Výstupní napětí – Metody měření a tipy pro rychlé určení střídavého nebo stejnosměrného proudu. Příklady optimálního napětí

Měření efektivních hodnot napětí a proudů, zejména s vysokou přesností, může být v některých případech netriviální úkol. Článek poskytuje teoretické informace vysvětlující složitosti takových měření a také popisuje průmyslové měřicí moduly od Dataforth.

Klasická měření hodnot napětí (proudu) jsou založena na pojmech „průměrné“ a „efektivní“. Pro zprůměrování hodnoty funkce napětí V v čase se vezme čistá plocha funkce vypočítaná pro určitý časový interval a vydělí se tímto časovým intervalem:

Navíc, pokud je hodnota napětí (proudu) konstantní nebo periodická, pak její průměrná hodnota nezávisí na intervalu, během kterého se měření provádí. Na druhé straně, pokud se funkce napětí (proudu) zvyšuje bez časového omezení, průměrná hodnota závisí na intervalu měření a nemusí být nutně konstantní, to znamená, že v tomto případě neexistuje průměrná hodnota. Naštěstí v praxi ve světě elektrotechniky napětí a proudy nerostou donekonečna a mají tedy definovatelné průměrné hodnoty. Je to důsledek toho, že zdrojem reálného napětí (proudu) jsou zpravidla buď baterie s konstantními nebo pomalu (exponenciálně) ubývajícími proudy/napětími, nebo generátory s výstupními signály ve formě omezených sinusových funkcí času. , nebo kombinace výše uvedených . Sinusové funkce s konstantní amplitudou mají čistou nulovou průměrnou hodnotu za časové intervaly, které jsou násobky jejich periody. Navíc jejich průměrné hodnoty lze vypočítat v nekonečném počtu intervalů, které se nerovnají periodě sinusoidy. Tyto průměry budou také nulové. Ale ačkoliv je průměrná hodnota omezené sinusové funkce nula, její tzv. efektivní hodnota nula není. Jako příklad si vezměme elektrické ohřívače vody, které skvěle fungují při napájení ze sítě střídavého proudu se sinusovým napětím s nulovými průměrnými hodnotami.

Efektivní hodnota

Efektivní hodnota symetrických periodických funkcí napětí (proudu) v závislosti na čase je založena na konceptu „topné kapacity“. Zvažte testovací sestavu znázorněnou na obr. 1.

Nádoba na obrázku je izolovaná a naplněná nějakou stabilní kapalinou (například transformátorovým olejem) schopnou dosáhnout termodynamické rovnováhy. Pokud je do vnitřního ohřívače nádoby přiveden proud konstantního napětí V_x, teplota kapaliny začne stoupat. V určitém okamžiku bude dosaženo stavu, kdy se elektrická energie dodaná do ohřívače v této nádobě bude rovnat ztrátě energie (tepla) a kapalina nádoby získá rovnovážnou teplotu T_x stupňů

Vyměňme zdroj stejnosměrného napětí v tomto experimentálním scénáři V_x ke zdroji, jehož napětí se v čase periodicky mění. Pak po chvíli T_{Přečtěte si prosím pečlivě tento dokument, abyste pochopili naše zásady a postupy týkající se vašich údajů a toho, jak s nimi budeme nakládat. Pokud s našimi zásadami a postupy nesouhlasíte, máte možnost nepoužívat naše stránky. Přístupem na stránky nebo jejich používáním souhlasíte s těmito Zásadami ochrany osobních údajů.} bude opět dosaženo tepelné rovnováhy. Pokud tato rovnovážná podmínka nastaví stejnou teplotu T_x, čehož bylo dříve dosaženo přiloženým stejnosměrným napětím V_x, pak můžeme říci, že efektivní hodnota této časově proměnné funkce je V_x.

Odtud definice efektivní hodnoty, která je ilustrována vzorcem (2):

Zde R – odpor. Li V(t) – periodická funkce času s periodou T_pa T_{Přečtěte si prosím pečlivě tento dokument, abyste pochopili naše zásady a postupy týkající se vašich údajů a toho, jak s nimi budeme nakládat. Pokud s našimi zásadami a postupy nesouhlasíte, máte možnost nepoužívat naše stránky. Přístupem na stránky nebo jejich používáním souhlasíte s těmito Zásadami ochrany osobních údajů.} – celé číslo vynásobené obdobím (n × T_p), pak integrál přes T_{Přečtěte si prosím pečlivě tento dokument, abyste pochopili naše zásady a postupy týkající se vašich údajů a toho, jak s nimi budeme nakládat. Pokud s našimi zásadami a postupy nesouhlasíte, máte možnost nepoužívat naše stránky. Přístupem na stránky nebo jejich používáním souhlasíte s těmito Zásadami ochrany osobních údajů.} bude jednoduše n-násobný integrál nad T_p. Výsledky použití těchto úvah jsou uvedeny ve vzorci (3):

Vzorec (3) ukazuje, že efektivní ekvivalentní tepelný výkon omezené periodické funkce napětí (proudu) lze určit v jedné periodě. Tato rovnice je reprezentací efektivní neboli střední kvadratické hodnoty elektrického proudu (Root Mean Square). Odtud pochází známá zkratka RMS.

Příklady použití vzorce RMS

Přímá aplikace vzorce (3) na běžné případy poskytuje následující výsledky.

Poznámka. Uvedené příklady ilustrují, že střední kvadratická hodnota je určena tvarem periodické funkce. Výpočty efektivních hodnot často chybně používají hodnotu vrcholu (vrcholu) funkce napětí (proudu) v čase dělenou 2. Tato metoda může vést k chybám a rozhodně je třeba se jí vyhnout.

Efektivní hodnoty komplexních funkcí

Extrémně užitečným faktem pro stanovení středních kvadratických hodnot je, že jakákoli časově omezená periodická funkce může být vyjádřena jako součet konstantní hodnoty a sady sinusoid reprezentujících harmonické spektrum komplexní oscilace (Fourierova transformace).

kde t je aktuální čas; ω_n=2π/T x n; T – trvání periody periodické funkce; A_n, B_n – amplitudové Fourierovy koeficienty; A – konstantní složka periodického signálu.
Pokud tuto řadu dosadíme do integrálního vyjádření vzorce pro RMS, dostaneme následující:

kde F_n – amplituda nharmonické.

Praktické úvahy

Na Obr. Obrázek 2 ukazuje výsledné křivky vytvořené přidáním dvou sinusoid: jedné s frekvencí 60 Hz a druhé s frekvencí 180 Hz. Křivka 1 odpovídá nulovému fázovému posunu mezi sinusoidami a křivka 2 90° fázovému posunu.

Кривая 1: V(t)=170×sin(377×t)+50×sin(1131×t).
Кривая 2: V(t)=170×sin(377×t)+50×cos(1131×t).

Tvar výsledné křivky je určen fázovou a frekvenční harmonickou.

Průmyslové energetické systémy často obsahují harmonické, které ovlivňují tvar vlny a její špičkové hodnoty.
Například křivka 2 je typická pro magnetizační proudy v transformátorech a motorech o frekvenci 60 Hz. Levná RMS zařízení často používají usměrňovače, které zachycují špičkovou hodnotu, která se pak jednoduše vynásobí 0,707 a zobrazí se jako RMS hodnota. Je zřejmé, že v některých případech může tato metoda poskytnout chybné hodnoty RMS. V tomto příkladu pomocí vzorce V_p/√2 jasně dává nesprávné výsledky:

pro křivku 1 dostaneme: 203 × 0,707 = 144 V, což není skutečná efektivní hodnota;
pro křivku 2 dostaneme: 155 × 0,707 = 110 V, což také není skutečná efektivní hodnota.

Správná střední kvadratická hodnota pro obě tyto složené funkce je:

Tabulka 1 ilustruje dva příklady výpočtů efektivní hodnoty pomocí jednotlivých Fourierových koeficientů a vzorce (5). Prvním příkladem je celovlnná usměrněná sinusovka s vrcholem 1 V. Všimněte si, že pro celovlnnou usměrněnou funkci vyžaduje měřidlo potřebné k vytvoření RMS odečtu s přesností 0,01 % šířku pásma páté harmonické a rozlišení 10 mV.

Dalším příkladem, znázorněným v tabulce 1, je funkce 1 V rampy.

V tomto příkladu vyžaduje měřící zařízení požadované k získání RMS odečtu s přesností 0,3 % šířku pásma pokrývající 10. harmonickou a rozlišení XNUMX mV.

Pro účely ilustrace předpokládejme, že zvlnění střídavého proudu na výstupu usměrňovače lze aproximovat pomocí pilové funkce. V tabulce Obrázek 1 ukazuje, že pro měření 10 mV špičkového AC rms zvlnění při 20 kHz usměrněném sinusovém výstupu s přesností 0,3 %, musí mít měřicí zařízení šířku pásma větší než 500 kHz a rozlišení pro zachycení napěťových úrovní 40 dB (100 μV). Tento příklad jasně ukazuje, že přesnost skutečného měření efektivních hodnot je značně ovlivněna tvarem průběhu, šířkou pásma a měřeným rozlišením.

Jakékoli skutečné měřící zařízení rms musí být schopno přesně implementovat vzorec (3). Jemnost tohoto tvrzení spočívá v tom, že elektronická implementace vzorce (3) vyžaduje, aby zařízení mělo velmi širokou šířku pásma a bylo schopno rozpoznat malé měřené veličiny.

Špičkový koeficient

Dalším ukazatelem kvality napájecího zdroje, který se často používá k popisu periodické časové funkce napětí (proudu), je činitel výkyvu nebo faktor výkyvu (Crest Factor). CF). Toto je indikátor charakterizující schopnost zdroje energie napájet nelineární zátěž, která spotřebovává pulzní proud. Špičkový poměr pro konkrétní průběh je definován jako špičková hodnota dělená efektivní hodnotou:

Pro dříve uvedené typické případy lze vypočítat RMS a CF:

1. Čistá sinusovka: CF=√2
2. Čtvercová vlna: CF = 1.
3. Asymetrická periodická pulzní vlna s poklesy D: CF=1/√D
4. Symetrická periodická trojúhelníková vlna: CF=√3
5. Sinusovka usměrněná celovlnným usměrňovačem: CF=√2
6. Sinusovka usměrněná půlvlnným usměrňovačem: CF=2.

Pro Obr. 2 dostaneme:
křivka 1: CF = 1,62;
křivka 2: CF = 1,24.

Dataforth RMS Measurement Devices

Dobrá měření RMS tedy vyžadují měřiče, které přesně implementují rovnici RMS. Tato zařízení musí mít širokou šířku pásma a dobré rozlišení pro signály nízké úrovně, což jim umožňuje podporovat měření při vysokých poměrech špiček. Společnost Dataforth vyvinula dva produkty, které splňují tyto požadavky, vstupní moduly SCM5B33 (obrázek 3) a DSCA33 (obrázek 4) True RMS. Oba tyto produkty poskytují 1500V galvanické oddělení mezi vstupem a výstupem. SCM5B33 je odnímatelný panelový modul a DSCA33 je zařízení montované na lištu DIN. Každý poskytuje jeden AC vstupní kanál, který je převeden na DC true rms, filtrován, izolovaný, zesílený a převeden na napěťový nebo proudový výstup.

Modul SCM5B33

Vstupní modul SCM5B33 True RMS (obrázek 5) poskytuje jeden kanál střídavého vstupu, který je převeden na standardní procesní výstupní napětí nebo proud.

Moduly SCM5B obsahují obvod zcela izolovaný od počítače, který lze napájet až ±50 V vzhledem ke společnému (pin 16). Tato úplná izolace znamená, že pro správnou funkci výstupu není nutné žádné spojení mezi společným vstupem/výstupem a společným napájecím zdrojem. V případě potřeby může být výstup modulu trvale zapnut jednoduchým připojením pinu 22 pro povolení čtení ke společnému I/O vodiči (pin 19).

Napěťový nebo proudový vstupní signál ze strany pole je zpracováván předzesilovačem a převodníkem RMS na straně pole izolační bariéry. Po převedení na stejnosměrný proud je signál galvanicky izolován proprietárním obvodem a prochází izolační bariérou transformátoru, která potlačuje špičky a překmity v běžném režimu. Obvody na straně počítače obnoví signál a převedou jej na standardní výstupní úroveň. Moduly jsou napájeny +5 V DC ±5 %.

Modely s proudovým výstupem vyžadují externí napájecí zdroj s přizpůsobeným napětím 14 až 48 V DC. Sériové připojení zátěže se provádí mezi kolíky 20 (+) a 19 (–).

Hlavní vlastnosti modulu

• RMS měření napětí (0. 300 V) nebo proudu (0. 5 A).
• Určeno pro standardní provoz s frekvencemi od 45 do 1000 Hz (rozšířený rozsah až 20 kHz).
• Kompatibilní se standardními transformátory proudu a potenciálními transformátory.
• Průmyslové výstupní standardy: 0, 1, 0 mA, 20 nebo 4 V DC.
• Přesnost ±0,25%, kalibrováno ve výrobě.
• Galvanické oddělení na základě transformátoru 1500 Vrms.
• Vstupní ochrana proti přetížení až do 480V max. (špičkový a konstantní proud) nebo 10 A RMS trvale.
• Certifikace ANSI/IEEE C37.90.1-1989, CSA, FM.

Modul DSCA33

Vstupní modul DSCA33 True RMS (obr. 6) je ve všech hlavních charakteristikách shodný s SCM5B33. Rozdíl spočívá v jeho designu, optimalizovaném pro umístění na DIN lištu.

Moduly DSCA33 mají vynikající stabilitu v průběhu času a nevyžadují rekalibraci, nicméně v situacích, kdy je vyžadováno jemné doladění, to lze provést ručně. Nastavení se provádí pomocí potenciometrů umístěných pod štítkem na předním panelu a nejsou interaktivní.

Závěr

Viděli jsme tedy, že měření a výpočet efektivní hodnoty proudu nebo napětí v podmínkách nestabilního výkonu skutečných výrobních sítí není tak jednoduché: vyžaduje to použití poměrně složitého matematického aparátu nebo použití hotového vysoce kvalitního měřicí moduly z kategorie probírané v tomto článku. To druhé bude samozřejmě praktičtější a jednodušší řešení. Co se týče spolehlivosti a kvality těchto modulů Dataforth, můžeme zaznamenat jejich široký rozsah provozních teplot -40. +80°C, malou chybu měření (třída přesnosti 0,2), a to jak pro sinusové, tak i nesinusové proudy, jakož i požadavky na shodu podle směrnice 2014/34/EU (ATEX) pro zařízení odolná proti výbuchu. ●

Článek byl připraven na základě materiálů z Dataforth