Kolik amoniaku mám přidat?

Při řešení výpočtových úloh s řešením se studenti často setkávají s určitými obtížemi v porozumění textu úlohy a výběru metody jejího řešení. Navrhuji grafickou metodu, která umožňuje školákům přejít od abstraktních pojmů „sdílet“, „řešení“, „rozpustit“ k více vizuálním a figurativním grafickým objektům.

Hned na začátku se dohodneme na termínech a symbolech (Schéma 1): obdélník je druh „nádoby“, ve které se připravuje roztok; součástí roztoku je rozpuštěná látka. Nad obdélník zapisujeme hmotnosti předmětů – co můžete držet v rukou: hmotnost roztoku, hmotnost vody, hmotnost vzorku látky atd. Pod obdélníkem je hmotnostní zlomek, hmotnost látky v roztoku, abstraktní veličiny – protože je nemůžete držet v rukou; se počítají podle vzorce:

m(in-va) = •m(r-ra),

kde je hmotnostní zlomek látky vyjádřený v desetinných zlomcích. Shodněme se, že hmotnostní zlomek „čisté“ látky je roven jedné, hmotnostní zlomek látky ve vodě je roven nule (přirozeně, protože tam prostě žádná rozpuštěná látka není).

Pokusme se vyřešit řadu problémů pomocí grafické metody. Začněme těmi jednoduššími.

Vypočítejte hmotnostní zlomek látky v roztoku získaném smícháním 200 g vody a 30 g látky.

= m(in-va)/m(r-ra).

Sečteme všechny hmotnosti nad „nádobami“, dostaneme hmotnost roztoku (jmenovatel), sečteme hmotnosti pod „nádobami“ (čitatel) (schéma 2).

A pak provedeme výpočet:

= 30/230 = 0,1304 nebo 13,04 %.

Odpovědět. Hmotnostní zlomek látky
v roztoku je 13,04 %.

Je jasně vidět, že hmota nového roztoku se skládá z hmot všech „předmětů“ a hmota rozpuštěné látky je tvořena hmotami „abstraktní“ látky. Sečetli jsme všechny hmoty nad obdélníky a všechny hmoty pod obdélníky.

Nyní se pustíme do složitějších problémů.

Jaký je hmotnostní zlomek látky v roztoku získaném přidáním 150 g vody do 15 g 250% roztoku kyseliny sírové?

Provedeme stejné operace jako v předchozí úloze, najdeme čitatel a jmenovatel (schéma 3).

Výpočet hmotnostního zlomku:

= 22,5/400 = 0,05625 nebo 5,625 %.

Odpovědět. Hmotnostní zlomek látky v roztoku je 5,625 %.

Jaký bude hmotnostní zlomek látky v roztoku získaném nalitím 30 g 24% a 75 g 12% roztoků kyseliny sírové?

=16,2/105= 0,1543 nebo 15,43 %.

Odpovědět. Hmotnostní podíl kyseliny sírové v roztoku je 15,43 %.

Kolik vody je třeba přidat do 450 g 23% roztoku cukru, aby se získal 18% roztok?

Uvažujeme takto (schéma 5): protože se hmotnost „abstraktní“ látky (látky v roztoku) nezměnila, můžeme zjistit hmotnost výsledného roztoku:

1) m(p-ra2) = m(in-va)/ = 103,5/0,18 = 575 g.

Hmotnost vody je rozdíl v hmotnostech výsledného a počátečního roztoku (to je jasně vidět na diagramu).

2) m(voda) = 575 – 450 = 125 g.

odpověď. Je třeba přidat 125 g vody.

Ke 225 g 12% roztoku soli bylo přidáno dalších 23 g stejné soli. Jaký je hmotnostní zlomek soli ve výsledném roztoku?

Dovolte mi připomenout, že hmotnostní zlomek soli v soli je 1 (schéma 6, viz str. 46).

= 50/248 = 0,2016 nebo 20,16 %.

odpověď. Hmotnostní zlomek soli v roztoku
rovných 20,16 %.

Z 560 g 30% roztoku se odpařilo 120 g vody. Jaký je hmotnostní zlomek látky ve výsledném roztoku?

Zde byste měli věnovat pozornost znaménku mínus mezi obdélníky (takto můžete jasně ukázat, že se voda vypařila) a při akcích s hodnotami hmotnosti (Obrázek 7).

= 168/440 = 0,3818 nebo 38,18 %.

Odpovědět. Hmotnostní zlomek látky v roztoku je 38,18 %.

Jak vidíte, můžete nejen přidávat masy látek, ale také je odečítat!

Nyní zvažte problém přípravy roztoku ze dvou roztoků s různými hmotnostními zlomky.

Z 20% a 5% roztoků kyseliny sírové je třeba připravit 300 g roztoku s hmotnostním zlomkem kyseliny sírové rovným 12%. V jakém poměru by měly být zásobní roztoky smíchány?

Nechť je hmotnost prvního řešení x g a druhý – y g (Schéma 8).

Dostaneme soustavu dvou rovnic (první rovnice je napsána nad obrázky, druhá – pod obrázky – stačí se podívat pozorně):

0,15y = 24, y = 160,

odpověď. Musíte smíchat 140 g 20% ​​roztoku
a 160 g 5% roztoku.

Grafická metoda je vhodná i pro řešení problémů s krystalickými hydráty. V tomto případě je však nutné provést předběžné výpočty hmotnostního podílu soli v krystalickém hydrátu.

20 g pentahydrátu síranu měďnatého bylo rozpuštěno ve 250 g vody. Jaký je hmotnostní zlomek síranu měďnatého ve výsledném roztoku?

CuSO₄• 5H₂O – pentahydrát síranu měďnatého nebo síran měďnatý. Nalezneme hmotnostní zlomek soli v krystalickém hydrátu (schéma 9).

(pamatujte, že hmotnostní zlomek je vždy poměr hmotnosti části k hmotnosti celku).

= 12,8/270 = 0,047 nebo 4,7 %.

Odpovědět. Hmotnostní zlomek síranu měďnatého
ve výsledném roztoku je 4,7 %.

Kolik gramů síranu měďnatého se musí rozpustit ve vodě, aby se připravilo 200 g 5% roztoku? Kolik vody bude potřeba?

Najděte hmotnostní zlomek soli v krystalickém hydrátu (viz Úloha 8): (CuSO₄) = 0,64. Připomeňme, že hmotnost síranu měďnatého v krystalickém hydrátu se rovná hmotnosti síranu měďnatého v roztoku – 10 g (schéma 10).

m(voda) = 200 – 15,625 = 184,375 g.

Odpovědět. Musíte vzít 15,625 g síranu měďnatého
a 184,375 g vody.

Z 500 g 40% roztoku síranu železnatého se po ochlazení vysráželo 100 g jeho krystalického hydrátu (krystalizuje se sedmi molekulami vody). Jaký je hmotnostní zlomek látky ve zbývajícím roztoku?

(Viz obrázek 11 na straně 47.)

Vypočítejme hmotnostní zlomek soli v krystalickém hydrátu:

Pozor na znamení!

=145/400= 0,3625 nebo 36,25 %.

Odpovědět. Hmotnostní zlomek látky v
zbývající roztok je 36,25 %.

Metodou řešení výpočtových úloh pomocí grafických diagramů v hodinách a ve volitelných předmětech jsem zjistil, že studenti se s nimi snadno vypořádají a zvládnou dokončit mnohem více úloh (za stejnou dobu) než studenti, kteří řešili tradičními metodami.

Na závěr vám nabízím několik úkolů, které můžete vyřešit sami.

1. Je třeba připravit 1 kg 15% roztoku amoniaku. Kolik je potřeba vzít na tento koncentrovaný 25% roztok a vodu?

2. K 80 g solného roztoku neznámé koncentrace bylo přidáno 40 g vody. Vypočítejte hmotnostní zlomek soli v původním roztoku, pokud se po zředění rovná 18 %.

3. Ze 400 g 20% ​​roztoku soli bylo odpařením odstraněno 100 g vody. Jaký je hmotnostní zlomek soli ve výsledném roztoku?

4. V důsledku odpaření 450 g 10% roztoku chloridu vápenatého se jeho hmotnostní podíl zdvojnásobil. Vypočítejte hmotnost odpařené vody.

5. Existují dva roztoky amoniaku s hmotnostním zlomkem 25 % a 5 %. Kolik gramů každého roztoku je třeba odebrat, abychom získali 125 g 10% roztoku amoniaku?

6. Kolik vody a Epsomské soli (heptahydrát síranu hořečnatého) je třeba vzít k přípravě 440 g roztoku síranu hořečnatého s hmotnostním zlomkem 8 %?

7. Jaká hmotnost Epsomské soli (heptahydrát síranu hořečnatého) se musí přidat do 225 g 12% roztoku síranu hořečnatého, aby se získal 30% roztok?