Výpočet průhybu nosníku na dvou podporách

1. Rozložené zatížení nahradíme jeho výslednicí, kterou je koncentrovaná síla. Pro rovnoměrně rozložené zatížení je výslednice rovna součinu intenzity zatížení q a délky úseku L, na který působí: Fq = q*L.

2. Označíme podpěry. Obecně se označují písmeny A a B. Jednoduchý nosník má jednu kloubově pevnou a jednu kloubově pohyblivou podpěru.

3. Osvobodíme se od podpor a jejich působení na nosník nahradíme reakcemi.
Reakce podpor při takovém zatížení budou pouze svislé.

4. Sestavíme rovnice rovnováhy tvaru:
M_A = 0; M_B = 0,
Moment síly vzhledem k bodu je součinem této síly a ramene – nejkratší vzdálenost od tohoto bodu působení síly (v obecném případě k linii působení síly).

5. Zkontrolujeme řešení. K tomu vytvoříme rovnici rovnováhy: Y = 0,
Pokud je splněno, pak byly reakce nalezeny správně, a pokud ne, došlo k chybě v řešení.

6. Sestrojte diagram příčných sil Q_x. K tomu určujeme hodnoty příčných sil v charakteristických bodech. Připomeňme, že příčná síla v řezu je rovna součtu průmětů všech sil umístěných pouze vlevo nebo pouze vpravo od uvažovaného řezu na osu kolmou k ose prvku. Síla umístěná nalevo od uvažovaného úseku a směřující nahoru je považována za kladnou (se znaménkem plus) a síla směřující dolů je považována za zápornou (se znaménkem mínus). Pro pravou stranu nosníku – naopak.
V úsecích odpovídajících místům působení koncentrovaných sil, včetně míst působení podpěrných reakcí, je nutné určit dvě hodnoty příčné síly: mírně vlevo od uvažovaného bodu a mírně vpravo toho. Příčné síly v těchto úsecích jsou označeny Q_lev a Q_práva.
Nalezené hodnoty smykových sil v charakteristických bodech jsou vyneseny v určitém měřítku od nulové čáry. Tyto hodnoty jsou spojeny přímkami podle následujících pravidel:
a) pokud na část nosníku není žádné rozložené zatížení, pak pod touto částí jsou hodnoty příčných sil spojeny přímkou ​​rovnoběžnou s nulovou čárou;
b) pokud je na část nosníku aplikováno rozložené zatížení, pak pod touto částí jsou hodnoty příčných sil spojeny přímkou ​​nakloněnou k nulové čáře. Může a nemusí překročit nulovou čáru.
Kombinací všech hodnot příčných sil podle zadaných pravidel získáme graf změn příčných sil po délce nosníku. Takový graf se nazývá Q graf_x.

7. Sestavíme diagram ohybových momentů M_x. K tomu určíme ohybové momenty v charakteristických řezech. Připomeňme, že ohybový moment v uvažovaném řezu je roven součtu momentů všech sil (rozložených, soustředěných, včetně podporových reakcí i vnějších soustředěných momentů) umístěných pouze vlevo nebo pouze vpravo od tento oddíl. Pokud některý z uvedených silových vlivů má tendenci otáčet levou stranu paprsku ve směru hodinových ručiček, pak je považován za pozitivní (se znaménkem „plus“), pokud proti němu – záporný (se znaménkem „mínus“) a za pravou strana naopak.
V úsecích odpovídajících místům aplikace soustředěných momentů je nutné určit dvě hodnoty ohybového momentu: mírně vlevo od uvažovaného bodu a mírně vpravo od něj. Ohybové momenty v těchto bodech jsou označeny M_lev jim_práva. V místech působení sil se určí jedna hodnota ohybového momentu.
Získané hodnoty jsou vyneseny v určitém měřítku od nulové čáry. Tyto hodnoty jsou spojeny podle následujících pravidel:
a) pokud na části nosníku není žádné rozložené zatížení, pak pod touto částí nosníku jsou dvě sousední hodnoty ohybových momentů spojeny přímkou;
b) pokud je na část nosníku aplikováno rozložené zatížení, pak pod touto částí jsou hodnoty ohybových momentů pro dva sousední body spojeny podél paraboly.

Příklad řešení nosníku:

Chcete-li zkontrolovat spolehlivost a pevnost téměř jakékoli konstrukce, musíte vypočítat průhyb paprsku. Vlivem vnějších a vnitřních faktorů a přírodních jevů dochází k deformaci nosníku. Nosník je přirovnáván k tyči připevněné k podpěrám. Čím více podpor, tím obtížnější je provést výpočet sami. Hlavní zatížení se vypočítá sečtením sil kolmých k řezu. Tento výpočet je základem pevnostního odporu a pomáhá určit nejvyšší deformaci. Hodnoty indikátoru musí být v přijatelném rozsahu.

Typy nosníků

Při stavbě budov se používají nosníky různých konfigurací, velikostí, profilů a průřezů. Jsou vyrobeny z kovu a dřeva. Pro jakýkoli typ použitého materiálu je vyžadován individuální výpočet ohybu.

1. Dřevěné – používají se především při stavbě jednotlivých staveb. Používají se při konstrukci podlah, stropů a nosných podlah. Dřevo je vrtošivý materiál a podléhá deformaci. Pro stanovení maximálního ohybu jsou podstatné tyto parametry: použitý profil, velikost, zatížení, povaha průřezu.
2. Kov – takové nosníky jsou vyrobeny z kovové slitiny a jejich průřez je složitý. Zvláštní pozornost je proto věnována tuhosti a pevnosti spojů. Kovové nosníky se používají při stavbě výškových budov a konstrukcí, které vyžadují vysokou pevnost.

Pevnost a tuhost nosníku

Při návrhu byste měli vzít v úvahu ohyb nosníků, aby byla konstrukce spolehlivá, kvalitní, odolná a praktická.

Tyto parametry ovlivňují následující faktory:

• velikost vnějších zatížení, jejich poloha;
• parametry, charakter, zjištění průřezu;
• podélné veličiny;
• materiál;
• počet podpěr, způsob jejich upevnění.

Existují 2 způsoby výpočtu: jednoduchý – používá se zvětšovací faktor a přesný – navíc zahrnuje výpočty hranic.

Konstrukce nosníkových diagramů

Schéma rozložení zatížení na objekt:

Výpočet tuhosti

• M – max moment vyskytující se v nosníku;
• W_n,min – průřezový moment odporu (tabulkový ukazatel);
• R_y – odolnost v ohybu (vypočítaný ukazatel);
• γ_c – ukazatel pracovních podmínek (tabulkový ukazatel).

Takový výpočet není náročný na práci, ale pro přesnější hodnotu je vyžadováno následující:

• pracovní plán zařízení;
• stanovení charakteristik nosníku, charakteru řezu;
• stanovení maximálního zatížení působícího na nosník;
• odhad bodu maximálního vychýlení;
• kontrola pevnosti max. ohybového momentu.

Výpočet momentů setrvačnosti a průřezového odporu

• J – moment setrvačnosti úseku;
• W – moment odporu.

Pro určení těchto parametrů je nutné vzít v úvahu řez podél řezné hrany. Zvyšuje-li se moment setrvačnosti, zvyšuje se i velikost tuhosti.

Zjištění maximálního zatížení a průhybu

Vzorec pro výpočet:

• q – rovnoměrně rozložené zatížení;
• E – flexibilita (tabulkový ukazatel);
• l – délka;
• I – moment setrvačnosti úseku.

Zatížení se bere v úvahu statické a periodické.

Výpočet průhybu a jeho vlastností

Je nezbytný pro všechny podlahy s vysokým provozním zatížením.

Při použití příslušných koeficientů dodržujte následující:

• nosník podepřený jednou pevnou a jednou kloubovou podpěrou, vystavený soustředěnému zatížení;
• nosník podepřený na tuhé a sklopné podpěře, vystavený rozloženému zatížení;
• zatížení konzolového typu;
• dopad komplexní zátěže.

Příklad výpočtu průhybu nosníku

Podívejme se na problém z kurzu pevnosti materiálů.

Dáno: nosník čtyřúhelníkového průřezu 20 x 30 cm; smyková síla Q = 19 kN; ohybový moment M = 28 kNm.

Je nutné vypočítat napětí: normálové a v mezi K, 11 cm vzdálené od osy, zjistit pevnost dřevěného trámu, při [σ] = 10 MPa, [τ] = 3 MPa.

Chcete-li zjistit σ_(NA), t_(NA), σ_max, t_max určete hodnotu osového momentu setrvačnosti obecného řezu I_ALE., axiální moment odporu W_ALE., statický moment řezné řady a statický moment střední sekce S_max:

Stanovení pevnosti normálním napětím:

Stanovení pevnosti smykovým napětím:

Při navrhování konstrukcí je důležité dodržovat všechny fyzikální a mechanické výpočty pevnosti. Výpočty lze provádět pohodlně a efektivně online, což výrazně zkrátí časové období.

Kalkulačka provádí podrobné výpočty na základě vzorců, silových diagramů a vybírá číslo řezu kovového nosníku z válcovaných profilů, I-nosníků a kovových trubek.

Líbil se vám článek? Sdílej to