Kondenzátor. Energie elektrického pole – materiály pro přípravu na jednotnou státní zkoušku z fyziky

Předchozí dva články byly věnovány samostatné úvaze o tom, jak se vodiče a dielektrika chovají v elektrickém poli. Nyní musíme tyto znalosti spojit. Faktem je, že společné použití vodičů a dielektrik ve speciálních zařízeních má velký praktický význam – kondenzátory.

Nejprve si ale představme koncept elektrická kapacita.

Kapacita osamoceného vodiče

Předpokládejme, že nabitý vodič je umístěn tak daleko od všech ostatních těles, že interakci nábojů vodiče s okolními tělesy lze ignorovat. V tomto případě je volán vodič na samotě.

Potenciál všech bodů našeho vodiče, jak víme, má stejnou hodnotu (varphi), která se nazývá potenciál vodiče. Ukazuje se, že potenciál izolovaného vodiče je přímo úměrný jeho náboji. Koeficient úměrnosti se obvykle označuje (1/C), takže

Volá se veličina (C). elektrická kapacita vodič a rovná se poměru náboje vodiče k jeho potenciálu:

Například potenciál izolované koule ve vakuu je:

kde (q) je náboj koule, (R) je její poloměr. Kapacita míče tedy:

(C=4 pi varepsilon_0R.) (2)

Pokud je koule obklopena dielektrickým médiem s permitivitou (varepsilon), pak její potenciál klesá (varepsilon) krát:

V souladu s tím se kapacita koule zvyšuje (varepsilon) krát:

(C=4 pi varepsilon_0 varepsilon R.) (3)

Zvýšení kapacity v přítomnosti dielektrika je nejdůležitější skutečností. Znovu se s ním setkáme při úvahách o kondenzátorech.

Ze vzorců (2) a (3) vidíme, že kapacita koule závisí pouze na jejím poloměru a permitivitě okolního prostředí. Totéž se stane v obecném případě: kapacita izolovaného vodiče nezávisí na jeho náboji; Je určena pouze velikostí a tvarem vodiče a také dielektrickou konstantou prostředí obklopujícího vodič. Kapacita také nezávisí na látce vodiče.

Jaký je význam pojmu kapacita? Kapacita ukazuje, jak velký náboj je třeba dát vodiči, aby se jeho potenciál zvýšil o (1) V. Čím větší kapacita, tím větší náboj musí být za tímto účelem na vodič umístěn.

Jednotkou měření kapacity je farad (F). Z definice kapacity (1) je zřejmé, že F = C/V.

Spočítejme si pro zajímavost kapacitu zeměkoule (je to vodič!). Poloměr považujeme za přibližně rovný (6400) km.

(C = 4 pi varepsilon_0 R přibližně 4 cdot 3,14 cdot 8,85 cdot 10^ cdot 6400 cdot 10^3 přibližně 712 ) μF.

Jak můžete vidět, (1) F je velmi velká kapacita.

Jednotka měření kapacity je také užitečná, protože umožňuje značné úspory na označení rozměru dielektrické konstanty (varepsilon_0). Ve skutečnosti vyjadřujeme (varepsilon_0) ze vzorce (2):

Proto lze permitivitu měřit ve F/m:

(varepsilon_0 = 8,85 cdot 10^ ) F.

Je snazší si takto zapamatovat, že?

Kapacita plochého kondenzátoru

Kapacita osamoceného vodiče se v praxi používá jen zřídka. V normálních situacích nejsou vodiči sami. Nabitý vodič interaguje s okolními tělesy a indukuje na nich náboje a potenciál pole těchto indukovaných nábojů (podle principu superpozice!) mění potenciál samotného vodiče. V takovém případě již nelze tvrdit, že potenciál vodiče bude přímo úměrný jeho náboji a pojem kapacita samotného vodiče vlastně ztrácí smysl.

Je však možné vytvořit systém nabitých vodičů, které, i když se na nich nahromadí značný náboj, téměř neinteragují s okolními tělesy. Pak můžeme opět mluvit o kapacitě – tentokrát však o kapacitě tohoto systému vodičů.

Nejjednodušším a nejdůležitějším příkladem takového systému je plochý kondenzátor. Skládá se ze dvou rovnoběžných kovových desek (tzv obložení), oddělené dielektrickou vrstvou. V tomto případě je vzdálenost mezi deskami mnohem menší než jejich vlastní rozměry.

Chcete-li začít, zvažte anténa kondenzátor se vzduchem mezi deskami (vlevo (varepsilon =1 vpravo).)

Nechť náboje desek jsou rovné (+q) a (-q). To je přesně to, co se děje ve skutečných elektrických obvodech: náboje desek jsou stejné velikosti a opačného znaménka. Nazývá se veličina (q) — náboj kladné desky nabití kondenzátoru.

Nechť (S) je plocha každé desky. Najděte pole vytvořené deskami v okolním prostoru.

Protože rozměry desek jsou velké ve srovnání se vzdáleností mezi nimi, pole každé desky daleko od jejích okrajů lze považovat za rovnoměrné pole nekonečné nabité roviny:

Zde (E_+) je intenzita pole kladné desky, (E_-) je intenzita pole záporné desky, (sigma) je hustota povrchového náboje na desce:

Na Obr. 1 (vlevo) ukazuje vektory intenzity pole každé desky ve třech oblastech: nalevo od kondenzátoru, uvnitř kondenzátoru a napravo od kondenzátoru.

Rýže. 1. Elektrické pole plochého kondenzátoru

Podle principu superpozice pro výsledné pole (vec) máme:

Je snadné vidět, že vlevo a vpravo od kondenzátoru pole mizí (pole desek se navzájem ruší):

Uvnitř kondenzátoru se pole zdvojnásobí:

Výsledné pole desek plochého kondenzátoru je znázorněno na Obr. 1 vpravo. Tak:

Uvnitř plochého kondenzátoru vzniká rovnoměrné elektrické pole, jehož síla je určena vzorcem (4). Mimo kondenzátor je pole nulové, takže kondenzátor neinteraguje s okolními tělesy.

Nezapomínejme však, že toto tvrzení je odvozeno z předpokladu, že desky jsou nekonečné roviny. Ve skutečnosti jsou jejich rozměry konečné, a tak zvané okrajové efekty: pole se liší od rovnoměrného a proniká do vnějšího prostoru kondenzátoru. Ale ve většině situací (a zvláště v problémech Jednotné státní zkoušky z fyziky) lze okrajové efekty zanedbat a lze se chovat, jako by tvrzení psané kurzívou bylo bez výhrad pravdivé.

Nechť je vzdálenost mezi deskami kondenzátoru rovna (d). Protože pole uvnitř kondenzátoru je rovnoměrné, potenciální rozdíl (U) mezi deskami je roven součinu (E) a (d) (pamatujte na vztah mezi napětím a intenzitou pole v rovnoměrném poli!):

Potenciální rozdíl mezi deskami kondenzátoru, jak vidíme, je přímo úměrný náboji kondenzátoru. Toto tvrzení je podobné tvrzení „potenciál izolovaného vodiče je přímo úměrný náboji vodiče“, kterým celý rozhovor o kapacitě začal. Pokračujeme v této analogii, definujeme Kapacita kondenzátoru jako poměr náboje kondenzátoru k potenciálnímu rozdílu mezi jeho deskami:

Kapacita kondenzátoru ukazuje, jaký náboj je třeba mu předat, aby se potenciálový rozdíl mezi jeho deskami zvýšil o (1) V. Vzorec (6) je tedy modifikací vzorce (1) pro případ soustavy dvou vodičů — kondenzátoru.

Ze vzorců (6) a (5) snadno najdeme kapacita plochého vzduchového kondenzátoru:

Záleží pouze na geometrických charakteristikách kondenzátoru: plocha desek a vzdálenost mezi nimi.
Předpokládejme nyní, že prostor mezi deskami je vyplněn dielektrikem s permitivitou (varepsilon). Jak se změní kapacita kondenzátoru?

Síla pole uvnitř kondenzátoru se sníží (varepsilon) krát, takže místo vzorce (4) nyní máme:

V souladu s tím napětí na kondenzátoru:

Odtud kapacita plochého kondenzátoru s dielektrikem:

Závisí to na geometrických charakteristikách kondenzátoru (plocha desek a vzdálenosti mezi nimi) a na dielektrické konstantě dielektrika vyplňujícího kondenzátor.

Důležitý důsledek vzorce (10): naplněním kondenzátoru dielektrikem se zvýší jeho kapacita.

Energie nabitého kondenzátoru

Nabitý kondenzátor má energii. To lze ověřit zkušenostmi. Pokud nabijete kondenzátor a připojíte jej k žárovce, pak (za předpokladu, že kapacita kondenzátoru je dostatečně velká) se žárovka krátce rozsvítí.

V důsledku toho nabitý kondenzátor ukládá energii, která se uvolňuje, když je vybitý. Je snadné pochopit, že tato energie je potenciální energií interakce desek kondenzátoru – koneckonců, desky, které jsou nabité opačně, jsou přitahovány k sobě.

Nyní spočítáme tuto energii a pak uvidíme, že existuje hlubší pochopení původu energie nabitého kondenzátoru.

Začněme plochým vzduchovým kondenzátorem. Odpovězme na tuto otázku: jaká je přitažlivá síla mezi jeho deskami? Používáme stejné veličiny: náboj kondenzátoru (q), plocha desky (S).

Vezměme na druhé desce tak malou plochu, že náboj (q_0) této plochy lze považovat za bodový náboj. Tento náboj je silou přitahován k první desce

kde (E_1) je intenzita pole první desky:

Tato síla směřuje rovnoběžně se siločárami (tj. kolmo k deskám).

Výsledná síla (F) přitahování druhé desky k první je tvořena všemi těmito silami (F_0), kterými jsou k první desce přitahovány nejrůznější drobné náboje (q_0) druhé desky. V tomto součtu bude konstantní faktor (q/(2 varepsilon_0 S)) vyjmut ze závorky a vše (q_0) bude sečteno v závorce a dá se (q). V důsledku toho dostaneme:

Předpokládejme nyní, že se vzdálenost mezi deskami změnila z počáteční hodnoty (d_1) na konečnou hodnotu (d_2). Přitažlivá síla mezi deskami funguje:

Znaménko je správné: pokud se desky přiblíží k sobě ((d_2 d_1)), pak je práce přitažlivé síly záporná, jak by měla být.

Vezmeme-li v úvahu vzorce (11) a (7), máme:

To lze přepsat následovně:

(A = -(W_2 — W_1) = — Delta W,)

Ukázalo se, že práce potenciální síly (F) přitažlivosti desek se rovná změně se znaménkem mínus v hodnotě (W). To znamená, že (W) je potenciální energie interakce desek, popř energie nabitého kondenzátoru.

Pomocí vztahu (q = CU) ze vzorce (12) můžeme získat další dva vzorce pro energii kondenzátoru (přesvědčte se sami!):

Zvláště užitečné jsou vzorce (12) a (14).

Předpokládejme nyní, že kondenzátor je vyplněn dielektrikem s permitivitou (varepsilon). Přitažlivá síla desek se sníží (varepsilon) krát a místo (11) dostaneme:

Při výpočtu práce síly (F), jak je snadné vidět, bude množství (varepsilon) vstupovat do kapacity (C) a vzorce (12) – (14) zůstane beze změny. Kapacita kondenzátoru v nich bude nyní vyjádřena vzorcem (10).

Vzorce (12) – (14) jsou tedy univerzální: platí jak pro vzduchový kondenzátor, tak pro kondenzátor s dielektrikem.

Energie elektrického pole

Slíbili jsme, že po výpočtu energie kondenzátoru poskytneme hlubší interpretaci původu této energie. No, pojďme začít.

Uvažujme vzduchový kondenzátor a transformujme vzorec (14) na jeho energii:

Ale (Sd = V) je objem kondenzátoru. Dostáváme:

Podívejte se pozorně na tento vzorec. Neobsahuje již nic specifického pro kondenzátor! Vidíme energie elektrického pole (E), soustředěný v určitém objemu (V).

Energie kondenzátoru není nic jiného než energie elektrického pole obsaženého v něm.

Takže samotné elektrické pole má energii. Pro nás na tom není nic překvapivého. Rádiové vlny a sluneční světlo jsou příklady šíření energie přenášené vesmírem elektromagnetickými vlnami.

Nazývá se veličina (omega = W/V) — energie jednotky objemu pole objemová hustota energie. Ze vzorce (15) získáme:

V tomto vzorci nezůstaly vůbec žádné geometrické veličiny. Poskytuje nejčistší možné spojení mezi energií elektrického pole a jeho intenzitou.

Pokud je kondenzátor naplněn dielektrikem, jeho kapacita vzroste (varepsilon) krát a místo vzorců (15) a (16) budeme mít:

Jak vidíme, energie elektrického pole závisí také na dielektrické konstantě prostředí, ve kterém se pole nachází.
Je pozoruhodné, že získané vzorce pro energii a hustotu energie jdou daleko za elektrostatiku: platí nejen pro elektrostatické pole, ale také pro elektrická pole, která se v čase mění.

Třífázový proud.

Zaprvé, jednofázové. Hmotnost (nula). Výška vody v nádržích nebo výška vrcholů různých vln stejné frekvence nebo hustoty.

Kondenzátor jsou dva vodiče izolované od sebe navzájem (nazývají se desky), mezi nimiž lze ukládat energii pumpováním elektronů.

To znamená, kondenzátor sám o sobě elektrony neukládá, ne nadměrné množství z nich, a rozdíl je v tom, že na jedné podšívce určité množství chybí, na druhé je přesně stejný přebytek Kondenzátor ukládá energii vynaloženou na přenos elektronů z jedné desky na druhou.

Kondenzátor lze nabíjet připojením ke zdroji proudu (1). V tomto případě bude krátkodobě protékat nabíjecí proud z kladného k zápornému pólu zdroje (modrá čára znázorňuje dráhu nabíjecího proudu). Když se kondenzátor nabije (když se napětí na něm vyrovná napětí zdroje), proud se zastaví. Nyní lze využít energii nabitého kondenzátoru. Přesunutím přepínače S1 do správné polohy (4) připojíme kondenzátor k lampě, která se krátce rozsvítí vybíjecím proudem kondenzátoru. Hydroanalogy kondenzátoru – vybitý (2) a nabitý (3) pomohou pochopit podstatu. Nabíjením hydrokondenzátoru deformujeme jeho pružnou membránu. A pak nám energie deformace membrány umožní vykonat určitou práci.

Čím větší je plocha desek a čím blíže jsou k sobě, tím větší je kapacita kondenzátoru.

V čem se měří kapacita kondenzátoru?

Jednotkou kapacity je farad.

Čím větší je průměr svislého vodovodního potrubí, tím menší je výška, do které voda do něj načerpána. Stejný obraz platí pro kondenzátor: čím větší je jeho kapacita (a ta závisí na ploše desek), tím nižší je napětí, na které se nabije se stejným počtem elektronů „pumpovaných“ z jedné desky na druhou. Pokud je plocha desek velká, elektrony se po ní „rozprostřou“ v „tenké vrstvě“.

Kapacita vodovodního potrubí je schopnost uchovávat vodu. Kapacita kondenzátoru je schopnost uchovávat náboj.

Pokud přeneseme jeden coulomb – 6,25*10^18 elektronů – z jedné desky kondenzátoru na druhou, připojíme k ní voltmetr a ten ukáže potenciálový rozdíl (napětí) 1 V (jeden volt), což znamená, že kapacita tohoto kondenzátoru se rovná 1 F – jednomu faradu. Pokud voltmetr ukazuje například 100 V, bude to znamenat, že kapacita kondenzátoru je 0,01 F – setina faradu – naše nádoba pro elektrony se ukázala být příliš úzká. A proto jejich hladina vysoko stoupla.

Potenciální energie vody ve svislém potrubí má kvadratickou závislost na jeho výšce. Ano: pokud se hladina vody v potrubí zdvojnásobila, výška jeho těžiště se zdvojnásobila. Objem uskladněné vody se však také zdvojnásobil! Dvakrát vyšší a dvakrát větší (těžší). Dosadme tyto dvojky do vzorce pro potenciální energii: Ep = 2 m*g** 2 h = 4 *m*g*h.

(Ep je potenciální energie, m je hmotnost, g je gravitační zrychlení, přibližně 10, h je výška těžiště vodního sloupce). Ukazuje se, že potenciální energie dvojitého sloupce vody je čtyřikrát větší.

V kondenzátoru je to stejné. Potenciální energie se rovná součinu kapacity a napětí na druhou, dělenému dvěma: Wp = C*U^2/2Zdvojnásobíme napětí na kondenzátoru – uložíme čtyřikrát více energie.

Co určuje potenciální energii kondenzátoru? Skutečnost, že se na jednotkové ploše jedné z jeho desek hromadí přebytek elektronů, je tím větší napětí, kterým je kondenzátor nabit. A protože elektrony jsou nabity stejně (záporně), vzájemně se odpuzují. Na opačné desce je napjatá situace způsobena opakem, nedostatkem elektronů.

Představte si dvě vesnice na opačných březích řeky. Každá z nich má stejný počet domů a v každém domě žije jeden manželský pár – muž a žena. Přes řeku vede most. A v určitém okamžiku je část mužů z jedné vesnice vyhnána do druhé, zatímco ženy zůstávají ve svých domech. To je analogie náboje kondenzátoru. Sociální napětí, které vzniká při takovém přerozdělení, je analogií elektrického napětí. Je zřejmé, že pokud náš most není uzavřen, muži se budou stékat zpět. Uzavřený most je analogií kondenzátoru odpojeného od sítě. Pokud je třeba provést nějakou práci, most otevřeme a nezapomeneme do cesty toku mužských elektronů nainstalovat otočný talíř (kondenzátor připojíme k zátěži), aby se energie neplýtvala. Jsou zde dvě hnací síly: odpuzování mužů (podobně jako nábojů) od sebe navzájem a přitažlivost žen na druhém břehu (přitažlivost opačných nábojů).

Mimochodem, podobný vzorec popisuje potenciální energii pružiny:

E = K*X^2/2Energie pružiny se rovná součinu její tuhosti a druhé mocniny deformace dělenému dvěma.

Jak spočítáme tento coulomb? Jak víme, že z jedné desky na druhou prošlo přesně 6,25*10^18 elektronů? Není to těžké. Víme, že vodičem protéká 1 C za jednu sekundu proudem jeden ampér (1 A). Pokud by byl náš kondenzátor plně nabit za jednu sekundu a průměrný nabíjecí proud byl jeden ampér, pak by jeho náboj byl jeden coulomb.

Jak poznáte, kdy je kondenzátor nabitý? Není to vidět pouhým okem?

Existují dva způsoby: můžete zapojit voltmetr paralelně s kondenzátorem (viz analogové obrázky). Když připojíte kondenzátor ke zdroji proudu (a z čeho jiného můžete kondenzátor nabíjet, když ne ze zdroje proudu?), bude napětí na jeho deskách nízké. Jak se kondenzátor nabíjí, napětí se bude zvyšovat, dokud se nevyrovná napětí zdroje. Přibližně jako hladina vody v kbelíku spuštěném do řeky stoupá, dokud se nenaplní. Pokud napětí na kondenzátoru přestane růst, znamená to, že je nabitý. Nebo můžete zapojit ampérmetr sériově s kondenzátorem (viz analogový obrázek). Bude tam opačný obraz: zpočátku bude nabíjecí proud maximální a jak se plní, klesne na nulu. Můžete vypnout naše stopky. Zde je video – nabíjení kondenzátoru s velkou kapacitou pomocí lampy. Zpočátku se lampa zahřívá proudem, který jí protéká do kondenzátoru. Kondenzátor se nabije, proud se zastaví, lampa zhasne. Čísla na displeji voltmetru zabudovaného v kondenzátoru se zastaví.

To Za zhlédnutí stojí i video:

Týká se kondenzátorů s polárním dielektrikem. Takové dielektrikum se skládá z molekul, jejichž různé konce mají opačný náboj. V elektrickém poli se takové molekuly otáčejí svými kladnými konci k zápornému desku kondenzátoru a svými zápornými konci ke kladnému desku. Díky tomu může kondenzátor uchovávat několikanásobně více energie než úplně stejný kondenzátor bez polárního dielektrika.

Existuje takový termín – dielektrická konstanta dielektrika. Ukazuje, kolikrát více energie může kondenzátor uložit. Například dielektrická konstanta destilované vody je 81. Pokud se taková voda umístí mezi desky kondenzátoru, kapacita kondenzátoru se zvýší 81krát. A bude schopen uložit 81krát více energie.

V hydraulickém analogu lze toto simulovat zvýšením tuhosti pružin. Analog bude schopen uložit tolikrát více energie, kolikrát se zvýšila tuhost.

K čemu slouží kondenzátor?

Kondenzátor je schopen vyhladit přepětíи napětí. Vysvětlíme to pomocí hydraulické analogie:

Vlevo je zdroj pulzujícího tlaku – ruční čerpadlo. Taháme za jeho rukojeť nahoru a dolů a nebýt ventilu v pístu, voda by tekla buď ve směru hodinových ručiček, nebo proti směru hodinových ručiček. Přítomnost ventilu však tok „narovnává“ – směřuje ho jedním směrem. Když se píst pohybuje nahoru, pohybuje se i voda. Když se píst pohybuje dolů, ventil v něm se otevře a voda se nepohybuje. Vodu tedy protlačujeme trhavě ve směru hodinových ručiček skrz zátěž (pravý kruh). Ale! V okamžicích zvýšení tlaku v horní trubce se píst v našem „hydrokondenzátoru“ pohybuje dolů. V okamžicích klidu, kdy píst čerpadla klesá dolů, je tlak v horní části udržován vracejícím se (působením pružin) pístem kondenzátoru. A pak dostáváme vyhlazený tlak na zátěž.

Stejným způsobem slouží elektrický kondenzátor k vyhlazení napěťových rázů – „absorbuje“ elektrony, když napětí roste, a uvolňuje je, když klesá.

Kondenzátorem může protékat střídavý proud.

Jak to? Kondenzátor jsou dva kusy železa (desky) oddělené dielektrikem?

Ukažme si to na analogovém příkladu. Propojíme stejné věci v jiném pořadí:

Ventil v čerpadle je odstraněn, protože potřebujeme střídavý proud kapaliny. Zatáhneme za rukojeť čerpadla nahoru a dolů, píst v analogovém kondenzátoru se bude pohybovat přesně stejným způsobem. A stejný proud bude procházet zátěží. Ukazuje se, že „hydrokondenzátor“ nebrání proudění tam a zpět. Je zřejmé, že proudění v jednom směru jím není možné.

Stejný obrázek s elektrickým kondenzátorem. Když se na něj přivede střídavé napětí, přebytečné elektrony se shromáždí nejprve na jedné desce, poté na druhé. A protékají zátěží (na obr. 10 – lampou). To znamená, že jím protéká střídavý proud. Více podrobností.

Čím větší je kapacita kondenzátoru, tím menší odpor klade střídavému proudu. Kromě toho odpor kondenzátoru závisí také na frekvenci proudu – čím častěji se mění směr (vyšší frekvence) proudu, tím menší je odpor kondenzátoru. Analogie pomůže pochopit proč – častějším pohybem pístu pumpujeme větší objem kapaliny za jednotku času, téměř bez deformace vratných pružin. A větší objem kapaliny odpovídá většímu proudu kondenzátorem. Větší proud znamená menší odpor. To je vše.

Vzorec pro kapacitní reaktanci kondenzátoru (odpor vůči střídavému proudu): Xc=1/2Pí*f*c, kde Xc je odpor kondenzátoru, Pi je 3,14, f je frekvence proudu, c je kapacita tohoto kondenzátoru.

Například odpor kondenzátoru Xc o kapacitě 1 μF (1*10^-6 F), připojeného k domácí síti (frekvence 50 Hz), se rovná 1/2*3,14*50*1*10^-6 = přibližně 1500 Ohmů. Stejný kondenzátor, připojený k síti s frekvencí například 500 Hz, bude mít 10krát menší odpor. Čím vyšší frekvence, tím menší odpor.